คิดว่าคงทราบคำตอบกันแล้วนะครับ
ผมก็ติดออกเสียงว่า "พู-ถาน" และเขียนว่า "ภูฐาน" นั่นคงเป็นเพราะเคยอ่านพบในหนังสือเก่าๆ
แต่จากคำอธิบายของราชบัณฑิตยสถาน ผมเห็นด้วยครับที่ควรเปลี่ยนเป็น "ภูฎาน" นั่นเพราะถอดตามหลักสันสกฤต-ไทย และต้องออกเสียงว่า "พู-ตาน" อืม... คงต้องใช้เวลาซักพักถึงจะชินครับ อิอิ
ผมก็ไม่ทราบเหมือนกันว่า ต้นตอของการถอดเป็น "ภูฐาน" เริ่มมาตั้งแต่เมื่อไหร่

ทำให้ผมใช้ติดมาตั้งนาน แต่แพร่หลายมากครับ ทั้งๆ ที่ถอดผิดหลักเลย ไม่รู้หลุดมาได้ยังไง
ตัว "ฐ" จะเท่ากับตัว DH (มีจุดใต้ตัว D) ครับ ถ้าถอดแบบนี้ แสดงว่าเมื่อก่อนประเทศนี้เขียนว่า Bhudhan หรือ

ซึ่งคิดว่าไม่ใช่แน่นอน
Bh คือ ภ สำเภา
T (มีจุดข้างใต้) คือ ฏ ปฏัก
มาดูสถิติจาก Google กันดีกว่าครับ
ภูฐาน = 58,000 รายการ อ่าน พู-ถาน
ภูฏาน = 20,300 รายการ อ่าน พู-ตาน
ภูฎาน = 509 รายการ อ่าน พู-ดาน (เข้าใจว่า สะกดผิด)
ต่อไปนี้เป็นรายการของคนที่อาจเขียนเดาตามที่ได้ยิน ไม่เคยเห็นรูปอักษรครับ
ภูถาน = 27 รายการ
ภูธาน = 4 รายการ
ภูทาน = 3 รายการ
ภูฐาณ = 3 รายการ
พูฐาน = 2 รายการ
โชคดีที่ไม่มี ภูฑาน, ภูฒาน
ปล. ฝรั่งเศส อ่านว่า "บูต็อง" (Bhoutan)